TLDR: Při přepočtení na celou populaci a zohlednění rizik je i z dat v Izraeli evidentní, že očkování stále chrání proti těžkému průběhu covidu. Data tuna.

Statistika nuda není

Pod články o tom, jak ze Spojených států přicházejí pěkné infografiky o podstatně větším počtu neočkovaných vůči očkovaným, se mnohde ozvaly hlasy skeptiků, kteří upozorňují na podstatně vyšší výskyt očkovaných vůči neočkovaným v nemocnicích izraelských. A ačkoliv to není lež – v Izraeli skutečně je v nemocnicích více očkovaných pacientů – zapomíná to na zohlednění toho, kolik procent populace je v Izraeli vs. USA zaočkováno a na další faktory.

Pokud se pouštíme do analýzy dat, mohou na nás čekat některé nástrahy, které mohou zdánlivě zcela zkreslit výsledek. Simpsonův paradox je jedna z takových pastí. I když byl znám již starším statistikům, o jeho slávu se postaral britský statistik Edward Hugh Simpson (1922 – 2019). V roce 1951 publikoval práci o kontingenčních tabulkách 2x2x2.

Učebnicovým příkladem Simpsonova paradoxu je srovnání kvality péče ve dvou nemocnicích. Můžeme jim sugestivně říkat Dlahovice a Zaklínadelov. Nemocní mají jen jednu chorobu, která může být jen lehká a těžká. V nemocnici je mohou buď vyléčit, nebo zemřou. Číselné výsledky mohou být zapsány do tabulky 2x2x2.

Napíšeme si nejdříve výsledky Dlahovicích:

Podobnou tabulku napíšeme i pro Zaklínadlov:

Úspěšnost jednotlivých nemocnic můžeme vyjádřit jako smrtnost:

Podle smrtnosti je tedy Zaklínadlov nemocnicí volby jen pro netrpělivé dědice. Pro nemocného je očividně bezpečnější stonat v Dlahovicích jak s těžkou nemocí, tak s lehkou nemocí.

Co se ale stane, když přestaneme rozlišovat těžký a lehký průběh onemocnění?

Není jeden unifikovaný Nemocný

Otázka je docela přirozená, protože shlukování dat je běžná technika. Ačkoliv je nemocnice Zaklínadlov očividně horší, při spojení dat je smrtnost nemocných léčených nižší v Zaklínadlově (32 %) než v Dlahovicích (37 %).

Vysvětlení je poměrně jednoduché. Do Zaklínadlova se dostane výrazně více nemocných v lehkém stavu. Ti mají i ve špatné nemocnici lepší vyhlídky než nemocní ve špatném stavu v dobré nemocnici. Pro podrobnější vysvětlení a matematicky korektní pohled viz bakalářská práce Jana Balhara zde.

Jak to vlastně souvisí s očkováním proti SARS-CoV-2? Krok za krokem to rozebírá Jeffrey Morris, biostatistik z Perelman School of Medicine University of Pennsylvania.

Na 15. srpna 2021 bylo v Izraeli 515 pacientů ve vážném stavu. Z nich je 301 plně očkovaných. Tedy skoro 60 % hospitalizovaných je očkovaných. Je to skutečně selhání vakcíny na variantu delta? Odpověď zní: ne! Proč? Protože došlo ke zkreslení seskupením dat. Je třeba vzít v potaz především následující dva faktory:

Zaprvé je jím vysoká proočkovanost. V populaci starších 12 let je to zhruba 80 %. To znamená, že 301 ze všech očkovaných je menší podíl než 214 z neočkovaných a neúplně očkovaných.

A za druhé, ve vyšších věkových kategoriích je proočkovanost ještě větší. Lidí nad 50 let je proočkováno více než 90 %. S tím souvisí to, že další nemoci jsou ve vyšším věku častější, podobně je i vyšší riziko slabší odpovědi vakcíny.

Nejdříve se podívejme na to, jak se liší rizika infekce naočkovaných a nenaočkovaných.

Z těchto surových dat vychází odhad efektivity vakcíny v ochraně před těžkým průběhem COVIDu 67.5 %. V porovnání s uváděnou efektivitou vakcíny vyšší než 95 % je to málo. Fakticky to málo není, i takhle „malá“ efektivita znamená zabránění více než dvěma třetinám těžkých průběhů onemocnění.

Stále ale jde o mechanicky seskupená data se strukturou, která se ztrácí. Jedeme tedy dál hlouběji do králičí nory statistiky!

Jako z přehledu dat

Zdánlivá souvislost tak může být zkreslená, může se uplatnit Simpsonův paradox. Protože věk je zřejmě důležitý faktor, podíváme se na efektivitu podle věku. Nejdříve zkusíme jen dvě skupiny, mladší 50 let a starší 50 let:

Efektivita vakcíny je tedy 91.8 %. Ale co další kritérium?

Efektivita vakcíny je 85.2 %.

Pokles efektivity vakcíny ve srovnání s předpokládanou účinností 95 % tedy je patrný, ale není nijak dramatický – a je stále evidentní, že je lepší být zaočkován než nikoliv. Jeff Morris si dal tu práci a analyzoval data i po podrobnějších věkových skupinách:

Statistika nuda není

Tedy efektivita vakcíny je nejmenší u osmdesátníků, ale i 81.1 % je výrazně lepší než hrubý odhad 60 % získaný bez uvážení vlivu věku. Efektivita je tedy zřejmě nižší než původních 95 %, ale stále je dost dobrá.

Seskupování dat do více skupin je dobrá technika, která nám umožňuje mít reprezentovat problém jen několika málo čísly. Někdy je dokonce nezbytná. Pokud bychom chtěli podrobnější věkové kategorie a zohlednit například i BMI a přítomnost některých dalších významných faktorů, bylo by v naší tabulce víc políček, než kolik je vůbec pacientů.

Umění analýzy dat nespočívá jen ve znalosti baterie technik a testů, ale i v tom, že se při analýze myslí na nástrahy a pasti. Protože pokud tak neučiníme, past covidová bude lapat daleko více duší nejen v Izraeli, ale i v USA nebo Česku.

[Jaromír Šrámek, LL]

Víc o mechanismech vakcín také ve videu zde:

Vědátor vzniká v dílně spolku studentů a popularizátorů vědy UP Crowd za podpory MUDRstart, který tvoří přípravné testy pro studenty vysokých škol. Krom různých autorů projekt jako šéfredaktor vede Ladislav Loukota – jeho kontaktní mail je [email protected]