Babylon znal Pythagorovu větu 1000 let před Pythagorem

TLDR: 3700 let staré tabulky obsahují „prototrigonometrii“ a tak i důkaz počátku parcelování půdy. Studie tuna.

Vrchol doby bronzové

Nový průzkum starobabylonského artefaktu označeného jako Si.427, který vypadá jako malá kruhová hliněná tabulka, odhalil nejstarší známý doklad aplikované geometrie! Zdá se totiž, že Si.427 obsahuje nejstarší známý příklad aplikované geometrie, konkrétně použití Pythagorovy věty – a to víc jak 1000 let před tím, než Pythagoras vůbec žil.

„Objevy učiněné před tím, než došlo na objevy“ zní na první pohled spíše jako klasický teze Vetřelců dávnověku – ale tentokrát skutečně jen na první pohled. Si.427 pochází ze starobabylonské epochy zhruba 3700 let nazpět. Nejenže víme, že společnost této doby uměla budovat rozsáhlé, komplexní stavby – takže musela mít určité znalosti aplikované geometrie – ale také víme, že z doby bronzové se nám řada informací ztratila.

Když se vytáhne pojem „kolaps civilizace„, většina lidí si spíše vzpomene na konec antiky ve formě „pádu Říma“. Kolaps pozdní doby bronzové, na který došlo zhruba 500 let poté, co byl Si.427 vytvořen, byl ale nejspíše daleko ničivější proces, kdy zub času postupně pohltil řadu z tehdejších kultur.  Včetně Babylonu – ten sice o svou mocnou říši přišel ještě před obdobími kolapsu, i v područí jiných ale zůstával důležitým centrem. Kolaps civilizací pozdně bronzového Středomoří ale zasáhl i tuto oblast. Ano, jistý význam měl Babylon i ještě v době klasické antiky, propad doprovinčnosti ale znamenal i přetrhání kontinuity vědy a znalostí.

To, že jistý řecký filozof ze Samu tak v 6. století před naším letopočtem popsal výpočet stran pravoúhlého trojúhelníku, bychom tedy samozřejmě neměli brát tak, že to do té doby nikoho jiného nenapadlo – ale spíše tak, že až Pythagoras si dal tu práci jak se záznamem výpočtu, tak i jeho obhájením pomocí důkazů. A taky možná tak, že měl prostě štěstí na dochování pramenů. I  jeho dílo je významný pokrok v bádání, ale to si probereme zase jindy.

Pojďme totiž zpátky k Si.427!

Tabulka Si.427. Zdroj: UNSW Sydney

Jak rozparcelovat pole?

Tahle hliněná tabulka není vůbec školní pomůcka/filozofický traktát, ale jediný známý příklad starobabylonského katastrálního (!) dokumentu, který byl používán k vyměření hranic pozemků. Tabulka reálně popisuje právní a geometrické podrobnosti o poli, které se rozdělilo poté, co byla jeho část prodána.

Vtip je v tom, že plán daného pole používá k odvození přesných pravých úhlů soubory čísel známé právě jako pythagorejské trojice, neboli soubory čísel, které odpovídají trigonometrickým modelům pro výpočet stran pravoúhlého trojúhelníku!

Spolu s tím nová práce popisuje i jiný dobový artefakt pojmenovaný jako Plimpton 322, který je pro změnu jednoduchou trigonometrickou tabulkou vyobrazující celý seznam pythagorejskýchtrojic!

Doposud nebylo jasné, k čemu Plimpton 322 sloužil – nyní se ale po prozkoumání Si.427 zdá, že šlo o jednoduchý manuál pro úředníky, jak geometricky správně rozparcelovat území. Opět platí, že o tom, že Pythagoras se inspiroval u své věty u Babyloňanů (či Egypťaků), se spekulovalo již delší čas. I když tuto tezi později někteří zpochybňovali, protože Pythagoras byl matematik, nikoliv lingvista (= měl by problém se domluvit), objevy jako tento mohly být rovněž zcela v pohodě učiněné nezávisle na sobě.

Buď to, anebo jsou tu i jiné potenciální teze…

Zdroj: J. Augustus Knapp, vlastní
Zdroj: J. Augustus Knapp, vlastní

Konec konců, nějakou formu „pyramid“ či „mohyl“ stavěly také různé kultury různě po světě v různém období. Protože prostě existuje jenom jeden efektivní způsob, jak stavět do výšky postupným navyšováním materiálu tak, aby se to celé pod vlastní váhou nezbořilo.

Plimpton 322 rozhodně ukazuje, že pokročilé chápání matematiky existovalo již v době bronzové (ač se po jejím kolapsu mohlo dočasně „vytratit“), ale také nám spolu se Si.427 říká víc o společnosti ve své době!

Nové projasnění

To, že lidé měli potřebu přesně parcelovat pozemky, je jasným dokladem osobního vlastnictví. Jiné tabulky z daného období i ukazují, proč to pro ně bylo důležité – práce zmiňuje záznam sporu o datlové palmy na hranici mezi dvěma pozemky, v němž místní správce souhlasil s vysláním zeměměřiče, který měl téma rozseknout. Pokud jste podobné spory nechtěli rozseknout mečem, bylo třeba mít důkazy. A to ideálně i ty matematické!

Starobabylonská trigonometrie nebyla pořád tak pokročilá jako ta řecká. V tom je objev zajímavý kvůli náznaku, že se i (z dnešního pohledu) nenáročné geometrické poučky rodily velmi postupně. Evoluce, nikoliv revoluce. Artefakt starý 3700 let nám tak ukazuje více o evoluci matematiky a geometrie – a také o tom, proč byly tyto poznatky důležité pro společnost, právo, ekonomiku a vůbec! Protože když jste měli důkazy matematické, a měli jste po jejich boku právo, nemuseli jste sekat tím zmiňovaným mečem…

Kuriózní na celém objevu je, že artefakt Si.427 byl identifikován již dávno – víc jak posledních 100 let prostě hnil v archivu istanbulského muzea. Teprve jeho nynější analýza, spolu s lepším chápáním dobového kontextu (skrze jiné artefakty), odhalila před-pythagorovskou geometrii v novém světle. Kdo ví, kolik dalších podobných artefaktů jenom nažhaveně čeká, až se na ně podívají vědátoři a vědátorky zítřka, aby nám více projasnili doby dávno zapomenuté!

[Ladislav Loukota, Petr Zajíček]

Vědátor vzniká v dílně spolku studentů a popularizátorů vědy UP Crowd za podpory MUDRstart, který tvoří přípravné testy pro studenty vysokých škol. Krom různých autorů projekt jako šéfredaktor vede Ladislav Loukota – jeho kontaktní mail je vedatororg@seznam.cz

Napsat komentář

Vaše emailová adresa nebude zveřejněna. Vyžadované informace jsou označeny *

Reklama