Nový kvantový algoritmus rozlouskl složité rovnice

TLDR: Složité diferenciální rovnice jsou blíže svému řešení díky teoretickému průlomu s pomocí kvantových počítačů. Studie tu.

Dneska o matice!

Dopředu se omlouvám, ale nový objev na poli kvantových počítačů se bude týkat matematiky. Ba co víc, diferenciálních rovnic!

Jak jistě víte, diferenciální rovnice jsou skvělý nástroj jak popisovat mnoho dějů v našem okolí. Ať už se jedná třeba o Maxwellovy rovnice, modelování tekutin obtékajících překážku či třeba popis některých procesů v ekonomii. S nadsázkou by se dalo říci, že v diferenciálních rovnicích by šel zapsat klidně i recept na bábovku.

Jak ale jistě také víte, diferenciální rovnice jsou poměrně vyšší dívčí rovnice. Asi jako kdyby si běžná lineární rovnice spletla müsli s pilulkami metamfetaminu a dala si jich ke snídani celou misku. Anebo kdyby průměrná kvadratická rovnice zhltla jednu červenou pilulku libovolného sci-fi mutagenu, ať už to znamená cokoliv. Zkrátka a dobře, téměř každý, kdo se kdy potkal s diferenciálními rovnicemi,se pak ještě dlouhou dobu poté v noci zcela jistě budil zalit potem…

Aby to bylo ještě složitější, diferenciální rovnice se dělí na „lineární“ a „nelineární„. Jak jejich názvy napovídají, je to podobné dělení jako u lineárních a nelineárních (přesněji: všech ostatních) rovnic. (Nebudu zde zabíhat do podrobností, zájemce nechť si vše potřebné nastuduje v literatuře, Skripta pro úvod do matematické analýzy pro mírně pokročilé, strana 14 až 258.)

Pokud vás z toho začíná bolet hlava, mám dobrou a špatnou zprávu. Ta špatná je, že teprve začínáme – ale ta dobrá je, že kvantové počítače to už počítají lépe než my!

Zdroj: Google, vlastní, Public Domain

O nekonečno víc

Každý, kdo si ze základní školy odnesl i něco víc než trojčlenku, snadno vycítí, že y=ax+b je lineární rovnice jak poleno, a lineární moc dlouho nezůstane. Pokud se v ní objeví mocnina, odmocnina, sínus, zlomek či vlastně téměř cokoliv kromě číselných koeficientů a holých proměnných, lineární rovnicí být přestává. A u diferenciálních rovnic je to podobné.

Těch lineárních, které ovšem umíme velmi často jednoduše vyřešit, je tedy jen zlomek ze skutečného prostoru všech diferenciálních rovnic, které vyřešit dokážeme. A jak to tak bývá, s řešením těch nelineárních to často bývá jako přesvědčování mnohých o kulatosti Země…

Světélko naděje však zazářilo už před 11 lety, kdy profesor Domic Berry navrhl kvantový algoritmus pro řešení lineárních diferenciálních rovnic – jak již název napovídá – pomocí kvantového počítače. Ten totiž dokáže propočítávat masivní množství číselných kombinací současně, a tak učinil numerické (tj. de facto hrubou silou) řešení rovnice spočítatelné v nějakém smysluplném čase.

Profesor Berry se ovšem nezastavil jen u rovnic lineárních. Zcela pochopitelně se pokusil svůj algoritmus vylepšit pro řešení diferenciálních rovnic nelinárních. Bohužel však zjistil, že i kvantové počítače jsou pořád ve své podstatě vlastně lineární, a tudíž pro řešení nelineárních diferenciálních rovnic se úplně nehodí.

Cestu ze slepé uličky se podařilo najít týmu pod vedením profesora Andrewa Childse z Marylandské univerzity. Ten oprášil starou učebnici a sáhl po tzv. Carlemanově linearizaci, tedy polozapomenuté matematické metodě z třicátých let minulého století. Jak název napovídá, jedná se o nástroj, jak z nelineární diferenciální rovnice vytvořit rovnici lineární, resp. soustavu lineárních diferenciálních rovnic.

Jak to tak bývá, i Carlemanova lineariazace má jednu drobnou nevýhodu – výsledná soustava rovnic čítá přesně nekonečně mnoho rovnic. A to je přesně o jedno nekonečno víc rovnic, než kolik by si každý průměrný matematik přál…

Profesor Childs, který se samože nechává fotit před popsanou tabulí. Zdroj: John T. Consoli / University of Maryland

Kvanta výpočtů

Nicméně týmu se podařilo dokázat, že i když pár rovnic za určitých podmínek ze soustavy vyškrtají, dojdou BÚNO ke správnému výsledku. Ba co víc, podařilo se jim velmi přesně tyto podmínky určit. Ukázalo se, že tento model bude fungovat jen na „trochu“ nelineární diferenciální rovnice. Už jen to je považováno za poměrně důležitý výsledek jejich práce. Svým způsobem se na to dá nahlížet jako na další důkaz toho, že i když máte (téměř) neomezený výpočetní výkon, některé problémy prostě vyřešit nejdou.

Každopádně, celé toto řešení diferenciálních rovnic se zatím odehrálo jen na papíře. Ne, že by se nově pro kvantové výpočty stimulovaly atomy grafitu na cáru papíru, ale prostě a jednoduše proto, že celá tato metoda je zatím jen teorie. Nemějme to počítačníkům z Marylandu za zlé, výpočty diferenciálních rovnic nejsou jako optimalizace nastavení semaforů. Jen pro zakódování vstupní rovnice je zapotřebí několik stovek quibitů a další pak pro samotný výpočet. Což je minimálně o jeden řád více, než kolik dnes dokáží nejšikovnější z nejšikovnějších kvantových počítadel.

Na druhou stranu, občas se vyplatí si počkat. Koneckonců, Alan Turing také definoval algoritmus jen na papíře a jeho Turingův stroj se pořádně začal používat až pár dekád poté, co jej vymyslel. (V rámci politické korektnosti bychom neměli opomenout zmínit také konkurenční lambda kalkul od pánů Churche a Kleeneho, jež se do světa elektronek a drátků dostal ještě o pár let později.)

Profesor Child se však již nemůže dočkat, až bude moct svou metodu vyzkoušet na některém opravdovém stroji z masa a… superpozic. A pro mé budoucí já rovnou přikládám poznámku, že bude potřeba ještě hodně věcí poladit, aby to fungovalo i v praxi. Rozhodně nebude velkým překvapením, když i po prvním spuštění metoda řekne, že řešením rovnice sin(x)dx/x^2 = x je něco mezi koťátkemna druhou a zvracející emoji.

Ve výsledku tak nejspíš bude nasazení do praxe ještě za hodně dlouhou dobu. V praxi může tato metoda fungovat za 10 a víc let. Alekdo ví, třeba se za dva roky dočteme, že výzkumníci z Marylandu vymyslí kvantový algoritmus, který navrhuje kvantové algoritmy pro řešení diferenciálních rovnic a celou práci profesora Childa a jeho lidí tak vloží do obálky s nápisem „jeden z nekonečně mnoha“.

[Martin Jašek]

Vědátor vzniká v dílně spolku studentů a popularizátorů vědy UP Crowd za podpory MUDRstart, který tvoří přípravné testy pro studenty vysokých škol. Krom různých autorů projekt jako šéfredaktor vede Ladislav Loukota – jeho kontaktní mail je vedatororg@seznam.cz

Diskuze

Reklama